Κατασκευή τετραγωνισμού του κύκλου σύμφωνα με την ευκλείδειο γεωμετρία, μόνο με κανόνα και διαβήτη.
Από τη Wikipedia
(Τετραγωνίζω τον κύκλο σημαίνει ότι κατασκευάζω, με γεωμετρική ή αλγεβρική μέθοδο, ένα τετράγωνο με εμβαδόν ίσο με το εμβαδόν του κύκλου.
Η δυσκολία του προβλήματος συνίσταται σε δύο περιορισμούς που έθεσαν σε αυτό οι αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί. Πιο συγκεκριμένα, για να θεωρηθεί αποδεκτή μία λύση του προβλήματος, σε αυτήν θα πρέπει:[1]
Να χρησιμοποιηθεί μόνο κανόνας και διαβήτης, προκειμένου η απόδειξη να ανάγεται πλήρως στα θεωρήματα του Ευκλείδη, και
Να μην πραγματοποιείται μετά από άπειρο αριθμό βημάτων.
Αποδεικνύεται ότι το πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου επιλύεται εύκολα αν άρουμε οποιονδήποτε από αυτούς τους δύο περιορισμούς.)
Η απόδειξη ότι δεν μπορεί να κατασκευαστή τετράγωνο ιδίου εμβαδού με το εμβαδόν του κύκλου, και ο αριθμός π απορρέουν μετά άπειρο αριθμό βημάτων και σύμφωνα με τον Ευκλείδη τίποτε από τα δυο δεν είναι αποδεκτά . Ούτε ο π ως λύση ούτε η απόδειξη ως λύση. Αλλά μόνο στη θεωρητική γεωμετρία. .
Σύμφωνα με την ευκλείδειο γεωμετρία το Πυθαγόρειο και τη λύση του Δεινόστρατου στο ακόλουθο άρθρο που ανέσυρα από Εδώ
Το σχήμα αναπτύσσεται από το αρχικό εμβαδού ¼ μπ τέσσερις φορές σε εμβαδόν μπ . Επόμενο βήμα αναπτύσσεται όσο ¼ μπ^2 σε εμβαδόν μπ × ¼ μπ^2 και τελικό βήμα θα διαιρέσω από εμβαδόν μπ όσο ¼ μπ^2 σε εμβαδόν 4/μπ (περιμέτρου 4 και διαμέτρου 4/μπ)
Η κατασκευή δουλεύετε μόνο με κανόνα και διαβήτη σύμφωνα με της παράλληλους χαράζουμε πλευρές ρόμβου και διαμέτρους με γωνίες 90° από τις κορφές του ρόμβου μπ χαράσσουμε τους επόμενους.
Η ακριβής τιμή μπ επαληθεύεται στο τελικό βήμα , όπου εκεί έχουμε περίμετρο ίση με τέσσερα και η διάμετρος του χαράσσεται με την παράλληλη φέρνοντας κάθετη από τη πλευρά ρόμβου εμβαδού μπ
και μπορούμε να υπολογίσουμε το λάθος και την απόκλιση οποίας άλλης τιμής.
(Όπου ΜΠ=Χ= περίμετρο κύκλου με διάμετρο ένα )
ΒΗΜΑΤΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΉΣ
(ΓΒ×ΗΘ)÷2 = Εμ1 = ΗΑ. =1/4 μπ Την τοποθετώ κάθετα στην ΓΒ στο κέντρο Α και αντίστοιχα τοποθετώ την ΑΘ … και έχω Μικρή διαγώνιο ΓΒ=1 και μεγάλη διαγώνιο ΗΘ= ½ περιμέτρου του κύκλου. Και τοποθετώ της πλευρές του ρόμβου.
ΓΒ × √4 = ΓΖ. Μεταφέρω τον άξονα και διπλασιάζω σε ΓΖ . Επεκτείνω τη ΓΗ ως τον κάθετο άξονα στο Μ και αντίστοιχα όλες τις πλευρές και διπλασιάζεται η ΗΘ σε ΜΠ
ΗΘ × √4 = ΜΠ. Εμ2=ΜΠ
ΜΠ^2/2 = ΡΣ. Εμ3= ΜΠ×ΜΠ^2)/4 Από ΓΜ φέρνω κάθετη από Μ στον οριζόντιο άξονα στο Σ και αντίστοιχα χαράζω όλες της πλευρές
ΜΖ^2= ΜΒ^2 + ΒΖ^2
ΜΖ^2 ÷ ΜΠ^2/4= ΖΕ^2
ΖΕ^2 - ΒΖ^2 = ΒΕ^2
ΜΠ ÷ √(ΜΠ^2/4)=ΓΖ =2 )και 2 ÷ √(ΜΠ^2/4)=ΚΕ= 4/ΜΠ 2ΓΖ÷ ΒΕ^2 = ΜΠ^2 (περιμέτρου 4 και εμβαδόν ίση με διάμετρο 4÷ΜΠ
Φέρνω κάθετη από ΜΖ από Ζ στον κάθετο άξονα στο σημείο Ε και χαράζω διάμετρο και αντίστοιχα όλες τις πλευρές.
Στα παρακάτω σχήματα με τη βοήθεια του geogebra κατασκευάσαμε σχήμα με μπ και σχήμα με π η διαφορά και η απόκλιση είναι εμφανείς στο τελευταίο σχήμα αν επεκτείνουμε της πλευρές του ρόμβου…. Ο ρόμβος με οποία άλλη τιμή εκτός τη μπ δεν μπορεί να κρατήσει το ίδιο σχήμα γεωμετρικά… αλλά θεωρητικά κατασκευάζεται ίδιο εμβαδόν αλλά άλλο γεωμετρικά ρόμβο,,,, αν πάλη προσπαθήσουμε να φέρουμε διάμετρο με 90° έχουμε λάθος αποτέλεσμα
η ΗΑ είναι υπαρκτή, και η μπ κατασκευάζετε σύμφωνα με το παραπάνω σχέδιο. Στο τελικό βήμα έχουμε περίμετρο ίση με τέσσερα με οποία προσεγγιστική τιμή για περίμετρο κύκλου διαμέτρου ένα, και το λάθος αυτής θα εμφανιστεί στη διάμετρο, γιατί ο ρόμβος για να κρατήσει την τιμή του θα παραμορφωθεί(σφάλμα) ή θα πρέπει αν τηρήσουμε τις παράλληλες, να μετακινηθεί το κέντρο και να αλλάξει η τιμή τις περιμέτρου (απόκλιση). μπ είναι η ακριβής τιμή τις περιμέτρου κύκλου διαμέτρου ένα, και η κατασκευή αναδεικνύει το σφάλμα και την απόκλιση όποιας άλλης προσέγγισης.
τα δυο τρίγωνα του ρόμβου αποτελούν πλευρές πυραμίδας. οκτώ πλευρές άνω και κάτω πυραμίδας ίση με δυο ημισφαίρια, αποτελούν τον όγκο και την επιφάνεια μίας σφαίρας, όπου μας δίνουν την δυνατότητα να μετρήσουμε με ακρίβεια (μηδενικό σφάλμα η απόκλιση) ότι βρίσκεται σε αυτή και για όσο επεκτείνουμε.
Κάθε ρ^2 πολλαπλασιάζεται όσο μπ^2)/4 σε 1/4 περιμέτρου ^2
Συμπερασματικά
Αν μπορούσαμε θεωρητικά να κατασκευάσουμε ρόμβο με τον αριθμό π που να έχει ίδιο εμβαδόν με το εμβαδόν του κύκλου ποιος θα ήταν ο σωστός?
α/ μικρή διαγώνιο μπ και μεγάλη (μπ×π)/2.= {μπ×((μπ×π)/2)}/2. ???
β/ μικρή διαγώνιο π και μεγάλη (π×μπ)/2.= {π×((π×μπ)/2)}/2. ???
α/θεωρητική γεωμετρία η β/ευκλείδειο γεωμετρία?
Σύμφωνα με τη θεωρητική γεωμετρία τα σχήματα αναπτύσσονται με το α/ γεωμετρικά ίδιο ρόμβο και στο τελικό βήμα ο ρόμβος αλλάζει σε β/ γεωμετρικά διαφορετικό ρόμβο.(σφάλμα)
Σύμφωνα με την ευκλείδειο γεωμετρία όλα τα σχήματα και στο τελευταίο βήμα διατηρούν το β/ γεωμετρικά ίδιο σχήμα. (σωστό)
Η κατασκευή αποδεικνύει ότι ο πραγματικός αριθμός π παγκόσμια σταθερά, δεν κατασκευάζετε. Όπως ακόμα αποδεικνύει ότι η περίμετρος κάθε κύκλου κατασκευάζεται, και η ακριβής τιμή περίμετρο κύκλου διαμέτρου ένα είναι η μπ από την υπόθεση ΗΑ στο πρώτο βήμα, και την επαλήθευση ΒΕ στο τελικό βήμα. καθώς με αυτόν τον τρόπο βρίσκουμε την περίμετρο και το εμβαδόν κάθε κύκλου, μόνο με κανόνα και διαβήτη, (χωρίς μετρικό σύστημα) όπως ακριβώς τέθηκε το πρόβλημα από τους αρχαίους Έλληνες. Και καμιά λύση η απόδειξη μπορεί να είναι αποδεκτή που προέκυψε μετά από άπειρο αριθμό βημάτων.
Περίμετρος και εμβαδόν κάθε κύκλου μόνο με κανόνα και διαβήτη
Ότι μας έμεινε απο τον αρχαίο πολιτισμό, απο τα αρχαιολογικά μνημεία και τα ευρήματα, απο της πυραμίδες τις Αιγύπτου, κατασκευή Παρθενώνα, θέσεις αρχαιολογικών μνημείων, μέχρι τον αστρολάβο και τον μηχανισμό τον Αντικυθήρων, εξηγούνται με την παραπάνω κατασκευή. Όπου είναι αυτό που γνώριζαν και εφάρμοζαν οι αρχαίοι, και αγνοούν οι σημερινοί επιστήμονες.
Δημοσιεύτηκε εδώ Εδώ
Η κατασκευή και το κείμενο είναι μέρος εργασίας μου, αποτέλεσμα προσωπικής αναζήτησης, άποψης και σκέψης, εκτός χώρου και δεδομένων της επιστήμης των μαθηματικών και όλης της επιστημονικής κοινότητας, και δεν έχει καμία σχέση με την πραγματικότητα. Δημιούργημα αποκλειστικά δικής μου φαντασίας και πραγματικότητας, και όχι επιστημονικής φαντασίας.
Γεώργιος Μπούρας.
Θα εκτιμηθούν σχόλια από όσους γνωρίζουν και έχουν κατανοήσει τα θεωρήματα, που αποδεικνύουν ότι η περίμετρος κύκλου διαμέτρου ένα, καθώς και κάθε περίμετρος οποιουδήποτε κύκλου δεν μπορεί να κατασκευαστεί, και έχουν τη διάθεση να το ερευνήσουν.
